Transpose, Minor dan Kofaktor Matriks

Transpose Matriks

Transpose matriks itu adalah mengubah matriks yang asalnya berbentuk baris menjadi kolom atau begitupun sebaliknya.

Misalnya 3 elemen yang disajikan dalam bentuk matriks (a, b, c). Bagaimanakah trasnpose matriks tersebut ??

Jadi intinya transpose matriks itu mengubah dari bentuk kolom ke bentuk baris atau begitupun sebaliknya.

lalu bagamana jika matrsiks berbentuk persesgi, bagaimana cara menentukan transposenya ????

Nah pada matriks bebentuk persegi pun sama kita ubah dulu yang asalnya baris menjadi kolom seperti di atas begitupun sebaliknya.

Contoh soal :

Tentukan transpose dari matiriks :

Jadi hasil transposenya adalah :

Minor Matriks

Untuk mencari nilai kofaktor terlebih dahulu kita harus mencari nilai minor dari setiap elemen matrik. Untuk memudahkan, selanjutnya minor kita beri simbol dengan huruf M dan minor untuk setiap elemen matrik akan kita beri simbol dengan Mij dimana i adalah letak baris dan j adalah letak kolom dari setiap elemen matrik.

contoh:

diketahui matrik A sebagai berikut:

maka minor elemen 2 yang terletak pada baris ke 1 kolom ke 1 diberi simbol dengan M11. Untuk mencari harga minornya dapat kita lakukan dengan mencoret atau menghilangkan baris ke 1 dan kolom ke 1 sehingga didapatkan matrik baru seperti berikut:

jadi minor elemen 2 (M11) adalah :

Serupa dengan cara di atas , minor elemen 3 (M12) adalah :

Untuk nilai M13, M21, M22, M23, M31, M32 dan M33 didapatkan hasil sebagai berikut:

Kofaktor Matriks

Setelah mendapatkan harga minor dari masing-masing elemen matriks kita dapat menentukan nilai atau harga dari kofaktor. Cara mencarinya adalah dengan mengalikan masing-masing nilai minor di atas dengan tanda tempat masing-masing elemen. Adapun tanda tempatnya dapat dilihat pada gambar berikut:

Jadi berdasarkan tanda tempat di atas kita dapat mencari nilai kofaktor dari masing-masing elemen matriks. Untuk selanjutnya kita akan berikan simbol untuk nilai kofaktor masing-masing elemen dengan Cij, dimana i menandakan baris dan j menandakan kolom, dengan rumus umum mencari kofaktor adalah:

jadi untuk setiap elemen di atas kita dapatkan harga kofaktornya sebagai berikut:

Setelah kita mendapatkan harga atau nilai kofaktor dari masing-masing elemen matrik di atas, maka kita sekarang akan menyusun setiap nilai kofator tersebut sesuai dengan alamat tempatnya masing-masing. Susunan masing-masing elemen dari nilai kofaktor ini akan menghasilkan sebuah matrik baru yang kita namakan dengan matrik kofaktor. Untuk selanjutnya matrik kofaktor akan kita beri simbol dengan huruf C. Jadi matrik kofaktor (C) dari matrik di atas adalah: