Di dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit digunakan dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan.
Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p.
Teorema Limit
Definisi dan Teorema Limit. Limit dalam bahasa umum bermakna batas. Ketika belajar matematika beberapa guru yang menyatakan bahwa limit merupakan pendekatan. Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu. Pendekatan ini terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil yang disebut sebagai epsilon dan delta. Hubungan ke-2 bilangan positif kecil ini terangkum dalam definisi limit.
Cara Mengerjakan Limit Fungsi yang Tidak Terdefinisi
Adasaatnya penggantian niali x oleh a dalam lim f(x) x→a membuat f(x) punya nilai yang tidak terdefinisi, atau f(a) menghasilkan bentuk 0/0, ∞/∞ atau 0.∞. Jika terjadi hal tersebut solusinya ialah bentuk f(x) coba sobat sederhanakan agar nilai limitnya dapat ditenntukan.
Limit Bentuk 0/0
Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam
ketika kita menemukan bentuk seperti itu coba untuk utak-utik fungsi tersebut hingga ada yang bisa dicoret. Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi dan jangan lupakan ada aturan a2-b2 = (a+b) (a-b). Berikut adalah contohnya :
Limit Bentuk ∞/∞
Bentuk limit ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti :
Contoh Soal
Jawaban
Berikut merupakan rangkuman rumus cepat limit matematika bentuk ∞/∞
Jika m<n maka L = 0
Jika m=n maka L = a/p
Jika m>n maka L = ∞
Menyelesaikan Limit Tak Hingga
Contoh Soal:
1.Tentukan hasil dari limit berikut
Jawab:
Pertama
kita kali limit diatas dengan sekawannya
Kemudian
kita bagi dengan variabel pangkat yang tertinggi yaitu akar x
2.Tentukan hasil dari limit berikut
Jawab:
Pertama
kita kalikan limit pada soal dengan sekawannya
Kemudian
kita bagi dengan variabel pangkat tertinggi yaitu x
Pembagi
variabel tertinggi x akan menjadi x^2 ketika dirubah menjadi bentuk akar
Dua contoh soal diatas dapat dikerjakan dengan tips and triks yang sudah diberikan, silahkan mencoba...
Tidak ada komentar:
Posting Komentar