Limit Eular dan Limit Trigonometri

Limit Eular (Limit e)

Teorema

limx→∞(1+1x)x=edan limx→0(1+x)1x=e

Contoh Soal:
1. Tentukan nilai dari limx→∞(1+12x)x !
Jika diperhatikan ini formatnya hampir sama dengan rumus pertama dimana n=2x, namun untuk pangkan belum sama dengan bagian pecahan 12x$\frac{1}{2x}$. Untuk itu kita akan ubah pangkat tersebut menjadi n atau 2x. tetapi tanpa merubah nilai, perhatikan penyelesaiannya 

limx→∞(1+12x)2x.12
(limx→∞(1+12x)2x)12
Karena nilai dari limx→∞(1+12x)2x=e
e12

Limit Trigonometri

Pengertian

Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilai nya bernilai 0, atau bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus memakai identitas tetapi memakai teorema limit trigonometri dan ada juga yang memakai identitas dan teorema. Jadi, apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang paling mendekati nya menghasilkan dan maka kita harus menyelesaikan dengan cara lain.

Dalam menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat berbagai cara yang bisa dipakai :

• Metode Numerik
• Subtitusi
• Pemfaktoran
• Kali Sekawan
• Menggunakan Turunan

Berbagai Macam – Macam Trigonometri dan singkatan nya

A. Macam – macam trigonometri

Berikut ini adalah nama – nama trigonometri yang biasa kita gunakan :

• Sinus ( sin )
• Tangen ( tan )
• Cosinus ( cos )
• Cotongen ( cot )
• Secan ( sec )
• Cosecan ( Csc )

B. Rumus kebalikan dalam trigonimetri

• sin⁡∝ = 1/csc⁡∝
• cos⁡∝ = 1/sec⁡∝
• tan⁡∝ = 1/cot⁡∝
• tan⁡∝ = sin⁡∝/cos⁡∝
• cot⁡∝=cos⁡∝/sin⁡∝

C. Identitas Trigonometri dalam trigonimetri

Sin2⁡∝ + cos2⁡∝ =1

1+cot2⁡∝=csc2⁡∝

Tan2⁡∝+1=sec2⁡∝

D. Rumus Jumlah dan Selisih dalam trigonimetri

E. Rumus Perkalian dalam trigonimetri

F. Rumus sudut rangkap dalam trigonimetri

Teorema Limit Trigonometri

Ada beberapa teorema yang dapat digunakan untuk menuntaskan persoalan limit trigonometri yaitu sebagai berikut ;

Teorema A

Teorema tersebut hanya berlaku pada saat (x -> 0) .

Teorema B

Terdapat beberapa teorema yang berlaku. Untuk setiap bilangan real ( asli ) “c” di dalam daerah asal fungsi yaitu :

Biasanya dalam sebuah soal limit fungsi trigonometri nilai terdekat dari limit fungsi nya yaitu berupa sudut – sudut istimewa yaitu sudut yang mempunyai nilai sederhana. Karna itu kita perlu mengetahui nilai – nilai sudut istimewa yang terdapat pada tabel di bawah ini :

Tabel sudut istimewa

Supaya lebih jelas lagi dibawah ini terdapat beberapa contoh soal limit fungsi trigonometri

Contoh Soal 1

SOAL  1

Jawab ;

Melihat bentuk limit pada soal di atas kita bisa langsung mensubtitusikan nilai x.

SOAL  2

Jawab ;

Melihat bentuk limit di atas makan kita bisa mengarahkan limit ke bentuk teorema A

Namun dalam soal fungsi sinus adalah 3x bukan x sebagaimana syarat dari teorema A. Maka kita dapat mengalikan fungsi dengan 1 agar nilai nya tidak berubah

Dapat dikali dengan 3/3 hal ini tidak merubah fungsi karena sama dengan di kali 1. Setelah itu kita dapat memisalkan agar fungsi berbentuk seperti teorema A yaitu dengan memisalkan 3x.

Misal y = 3 x maka y –> jika dan. hanya jika x – > 0 sehingga ;

SOAL  3

Nilai;

Jawab ;

kita tidak bisa langsung mensubtitusikan nilai x ke fungsi dikarenakan hasil nya akan 0 ini adalah contoh soal limit tak tentu. kita bisa memfaktorkan fungsi penyebut agar kita mendapat (x-2) sehingga berlaku teorema A

Kerjakan limit trigonometri berikut ; Nilai = …

SOAL  4

Jawab ;

jika kita subtitusikan maka nilai nya 0 maka terlebih dahulu kita harus mengarahkan menjadi bentuk yang apabila kita subtitusikan nilai nya ≠ 0

kita ubah fungsi memakai identitas sudut rangkap sehingga

1-cos4x = 2sin 22x

Kerjakan limit trigonometri dibawah ini

SOAL  5

Jawab ;

Karena apabila kita langsung di subtitusikan menghasilkan 0 maka kita perlu menyelesaikan soal di tersebut dengan mengubahnya ke bentuk identitas