Turunan Fungsi Implisit dan Turunan Tingkat Tinggi

Turunan Fungsi Implisit

Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.

Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz (dy/dx). Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y).

Untuk lebih memahami, perhatikan 5 pembahasan soal di bawah:

1. Turunan pertama dari fungsi implisit (x + 2y)^8 adalah…

Penyelesaian:

2. Nyatakan dalam dy/dx, turunan fungsi implisit x³ + 5 ln xy – 3xy^-1 = -4

Penyelesaian:

• Jika fungsi implisit mengandung unsur trigonometri.

3. Turunan pertama dari fungsi implisit sin xy + xy² + x²y = 1 adalah…

Penyelesaian:

• Jika fungsi implisit berbentuk fungsi pembagian.

4. Turunan pertama fungsi implisit f(x,y) = (y – x²)/(y² – x) adalah…

Penyelesaian:

Turunan Tingkat Tinggi

Turunan dari fungsi  f  adalah suatu fungsi yang dinamakan turunan pertama dari  f, yaitu f′ jika fungsi f′ ini dihitung lagi turunannya dengan aturan atau definisi turunan, maka diperoleh fungsi baru yang dinamakan turunan kedua dari fungsi f, dan ditulis dengan lambang  f″. Secara umum turunan ke-n dari fungsi f , ditulis f⁽ⁿ⁾, adalah suatu fungsi yang diperoleh dengan cara menghitung turunan dari fungsi f^(n-1), n = 1, 2, 3, … , dengan f⁽⁰⁾(x) =f(x). Sebagai contoh,

f(x) = 2x³ – 4x² + 7x – 8

Maka

f′(x) = 6x² – 8x + 7

f″(x) = 12x – 8

f‴(x) = 12

f″″(x) = 0

Karena turunan dari fungsi nol adalah nol, maka semua turunan tingkat yang lebih tinggi akan nol.